Inclinationsrichtung, so ist die in ihm inducirte elektromotorische Kraft Von praktischer Bedeutung ist vorzugsweise die elektromotorische Kraft, welche in einem gedrehten Multiplicator durch den Erdmagnetismus inducirt wird (S. 179). Sie wird, obiger Definition entsprechend, durch folgenden Satz gegeben. Wir denken uns die Drahtwindungen auf eine zur Richtung des Erdmagnetismus senkrechte Ebene projicirt. Die Summe der von allen projicirten Windungen umschlossenen Flächen ändert ihre Grösse während der Drehung, etwa in einem bestimmten Augenblick um die kleine Grösse d in der kleinen Zeit dt. Dann ist die in diesem Augenblick inducirte elektromotorische Kraft e im obigen absoluten Maafse gleich der erdmagnetischen Intensität 7 multiplicirt mit der df df Geschwindigkeit der Flächenänderung; e = T Τ d t dt Dieselbe Einheit endlich liegt der elektromotorischen Kraft zu Grunde, wenn man das Gesetz der Magnetoinduction in folgender allgemeinen Gestalt auf die elektromagnetischen Kräfte zurückführt. Es sei ein ganz beliebig gestalteter Leitungsdraht gegeben, der in der Nähe von Magneten mit der Geschwindigkeit u bewegt wird. Um die in dem Leiter inducirte elektromotorische Kraft zu erhalten, denken wir ihn von dem Strome Eins nach Weber'schem Maafse durchflossen (S. 193). Dann würden bewegende Kräfte auf den Leiter ausgeübt werden, und k sei in irgend einem Augenblick deren Componente nach der Richtung der wirklich ausgeführten Bewegung. Die in diesem Augenblick inducirte elektromotorische Kraft ist alsdann e = ku. Im Falle drehender Bewegung ist für k die Componente des Drehungsmomentes in der Drehungsebene und für u die Winkelgeschwindigkeit zu setzen. Eine andere Definition der elektromotorischen Krafteinheit haben wir in (74) gebraucht, indem wir Stromund Widerstands-Einheit als gegeben annahmen. Schreiben wir nämlich das Ohm'sche Gesetz i == e w so ist Widerstand. Galvanische Maafse aus der Strom - Arbeit. 197 die Einheit durch diejenige elektromotorische Kraft gegeben, welche in einem Leiter vom Widerstand Eins die Einheit der Stromstärke hervorbringt. Leitungswiderstand. Um in dem Weber'schen Maafssystem, nach Feststellung der Einheiten für Strom und elektromotorische Kraft, die Widerstandseinheit zu erhalten, benutzen wir, wie eben geschehen, das Ohm'sche Gesetz und nennen den Widerstand desjenigen Leiters Eins, in welchem die elektromotorische Kraft Eins den Strom Eins erzeugt. Dimension = 11-1. In diesem Maafs ist der Widerstand einer Quecksilbersäule von 1met Länge Mm und 1 Querschnitt (Siemens'sche Einheit) gleich 9705.106 oder Sec gleich 0,9705 Erdquadrant bestimmt worden (79). Der Leitungswiderstand oder der Quotient aus einer elektromotorischen Kraft durch eine Stromstärke erscheint also gleichbedeutend mit einer Geschwindigkeit und lässt sich in der That durch eine solche physikalisch vorstellen. Z. B. ist der Widerstand eines geradlinigen Drahtes von der Längeneinheit gegeben durch diejenige Geschwindigkeit, mit welcher man ihn an einem Orte mit der magnetischen Intensität Eins unter den S. 195 beschriebenen normalen Verhältnissen bewegen muss, damit in ihm die Stromstärke Eins entstände, wenn die Enden durch einen widerstandslosen Leiter (auf welchen natürlich keine Induction stattfände) mit einander verbunden wären. Zusammenhang der absoluten galvanischen Maafse mit der Stromarbeit. Die Bedeutung des Weber'schen galvanischen Maafssystems, welches zunächst nur auf einen möglichst einfachen Ausspruch der Wechselbeziehungen zwischen Elektricität und Magnetismus gegründet ist, zeigt sich noch darin, dass ein ferneres Grundgesetz der Stromwirkung durch Einführung dieser Maafse die möglichst einfache Gestalt erhält. Die von einem Strome i in einem Leiter vom Widerstand w in der Zeit entwickelte Wärmemenge A ist proportional mit 2 wt oder eit, wo e die elektromotorische Kraft bedeutet, welche den Strom i in dem Leiter vom Widerstand w erzeugt. Durch die Einführung der absoluten Maafse aber, und wenn wir ausserdem als Einheit der Wärmemenge diejenige nehmen, welche der Arbeitseinheit (S. 187) äquivalent ist, nimmt das Gesetz, wie Helmholtz gezeigt hat, die einfache Gestalt an A= i2wteit. Man kann 4 die innere Arbeit des Stromes nennen. Man bemerke hierbei, dass, da m3 1−1 1m1-1 die Dimension einer Stromstärke und 1-1 diejenige eines Leitungswiderstandes ist, das Product wt die Dimension 12mt-2, d. h. diejenige einer Arbeit ergibt. Dieser Satz folgt aus dem allgemeinen Gesetz der Magneto - Induction in einem bewegten Leiter, wie es S. 196 ausgesprochen wurde, in Verbindung mit dem Gesetz von der Erhaltung der Kraft. In einem geschlossenen Leiter, der unter dem Einfluss eines Magnetes bewegt wird, entsteht durch Induction ein Strom, auf welchen nun durch den Magnet eine bewegende Kraft ausgeübt wird, und zwar immer derartig, dass die letztere der wirklich ausgeführten Bewegung entgegenwirkt. Man verrichtet also durch diese Bewegung eine Arbeit, deren Grösse gleich dem Product aus dem zurückgelegten Weg in die widerstehende Kraft ist. Der •Weg ist ut, wenn u die Geschwindigkeit, t die Zeitdauer der Bewegung bedeutet; die Kraft ist jedenfalls der Stärke i des inducirten Stromes proportional. Wir können die Kraft also = ki setzen und erhalten demnach die verrichtete Arbeit = kiut. = k bedeutet offenbar diejenige Kraft, welche unter den gegebenen Verhältnissen von dem Magnet auf einen Strom von der Stärke 1 in dem Leiter ausgeübt werden würde. Dann sagt aber das Inductionsgesetz (S. 196), dass ku die inducirte elektromotorische Kraft e nach absolutem Maasse darstellt; wir haben also die verrichtete Arbeit kiut = eit = i2wt. Da nun nach ausgeführter Bewegung als Wirkung dieser Arbeit nur die durch den Strom in dem Leiter entwickelte Wärmemenge vorhanden ist, so folgt aus dem Gesetz der Gleichheit von Wärme und Arbeit, dass eit oder iwt eben diese Wärmemenge darstellt, in welche die mechanische Arbeit durch Vermittelung des Stromes umgesetzt worden ist; natürlich diejenige Wärmemenge als Einheit angenommen, welche der Arbeitseinheit äquivalent ist. Unmittelbar aber ist die in dem durchflossenen Leiter entwickelte Wärme doch nur eine innere Wirkung des Stromes, und so haben wir in 2 wt oder eit die durch einen Strom i, wenn er einen Leiter vom Widerstande w durchfliesst, oder wenn er von der elektromotorischen Kraft e hervorgebracht wird, erzeugte Wärmemenge, oder mit andern Worten die von ihm verrichtete innere Arbeit. Nehmen wir z. B. den Strom 1 Weber in einer Leitung vom Widerstande 1 Siemens = 9705.106 nach absolutem Maass (v. S.). Die in Mm einer Secunde verrichtete innere Arbeit ist hier = 9705.106 Mm2 Mgr oder in dem praktisch gebräuchlichen Arbeitsmaafs ausgedrückt (S. 187), 9705.106 9806.106 0,990 Gramm-Meter. Da 424 Gramm-Meter einer Calorie (1 Gr. Wasser, 1o) entsprechen, so wird in diesem Falle die Wärmemenge 0,990 424 1 Calorie erzeugt. 428 Es ist hierbei nicht ohne Interesse zu bemerken, dass die Siemens'sche Widerstandseinheit sich zu der absoluten Weber'schen Einheit fast genau so verhält, wie die Arbeit 1 Gramm-Meter durch Hebung einer Last zur Mm2 Mgr. Sec2 absoluten Arbeitseinheit 1 Wir können daher die Weber'schen Einheiten nach Feststellung der Stromeinheit auch folgendermassen definiren. Die Einheit der elektromotorischen Kraft ist diejenige Kraft, welche, wenn sie den Strom Eins hervorbringt, in der Zeit Eins die Arbeitseinheit verrichtet. Oder auch Widerstandseinheit ist der Widerstand desjenigen Leiters, in welchem der Strom Eins in der Zeiteinheit die Einheit der Arbeit verrichtet. |