cio de esta máquina; pero proporciona la ventaja de actuar de un modo mas favorable a la direccion de la gravedad, fuerza de que luego nos ocuparémos.

La poléa móvil es una palanca de se gundo jénero. El punto de apoyo se halla fijo en la estremidad de la cuerda (fig. 10) i podemos concebirle trasladado al punto de tanjencia M: la potencia a la estremidad de la cuerda Pi por consiguiente en el punto de tanjenMcia N: la resistencia se halla en el centro O entre la potencia i el punto de apoyo pendiente de la chapa o armazon sostenido en el eje de la poléa. Por tanto resulta que PXNM-RXOM, se deduce que la potencia en esta máquina se halla doblemente aventajada que la resistencia, puesto que NM-2 OM,

8. Polipastro o tróculas. Sistema de poléas reunidas en una misma armazon o sobre ejes particulares o sobre uno mismo,

La figura 11 representa un polipastro fijo,

La figura 12 uno móvil.

Usos. Vemos ejemplos frecuentes del uso de los polipastros en los aparejos de los buques, i en las construcciones para subir grandes piedras, etc.

10. Torno. Consiste en un árbol o cilindro en cuyas bases se adaptan jeneralmente dos cilindros de menor diámetro, que descansan sobre dos apoyos fijos. A veces sustituyen estos cilindros unos manubrios, i otros unas ruedas provistas de palancas.

El eje del torno puede ser horizontal o vertical: en este último caso se llama mas particularmente cabrestante.

11. El cilindro jirando sobre los otros dos cilindros se halla en el mismo caso que si jirase sobre un eje considerado como una línea fija. La resistencia que hai que vencer está aplicada a una cuerda que se enrosca en el cilindro, i la potencia le hace jirar, obrando, ya tanjencialmente a la rueda perpendicular al eje de este cilindro e invariablemente unida a él, ya a la estremidad de una barra fija en ángulo recto sobre el eje del cilindro, ya por medio de un manubrio o palanca colocada rectangularmente, uno de cuyos brazos está fijo perpendicularmente al eje del cilindro.

Para obtener el equili brio de esta máquina es necesario que la potencia sea a la resistencia como el radio del cilindro es al radio de la rueda (fig. 13); esto es : PR::r: r; de donde PxrRxr.

12. Usos, Esta máquina está destinada a le

13. Ruedas dentadas. Estas ruedas ofrecen el ejemplo de un sistema de tornos de ejes paralelos. El cilindro del primero a que está aplicada la potencia P (fig. 14) se hace entónces tanjente a la rueda del segundo, i el cilindro de este tanjente a la rueda del tercero, i así de los demas. La resistencia R obra tanjencialmente al árbol del último torno. Las ruedas i los cilindros están provistos de una série de dientes igualmente espaciados, de manera que cada una de estas ruedas no puede jirar sobre su eje sin que el cilindrito jire al propio tiempo sobre el suyo.

14. La condicion del equilibrio en estas ruedas es que la potencia sea a la resistencia como el producto de los rúdios de los cilindros es al producto de los rádios de las ruedas. 15, Usos. Las ruedas de los relojes nos ofrecen aplicaciones injeniosas de las rue

16. Ruedas. En una rueda colocada sobre un plano horizontal perfectamente liso, se puede considerar el rádio sobre el cual se ejerce la presion, como una palanca; el punto de apoyo está contra el terreno, i la potencia i la resistencia están aplicadas a la otra estremidad del rádio. Las asperezas contínuas de los caminos impiden que la resistencia pase contínuamente por el punto de apoyo de la rueda, por manera que la palanca sobre que obran las fuerzas, no puede consi derarse como perpendicular al suelo, Al subir una cuesta las

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ruedas altas facilitan la potencia proporcionalmente al cuadrado de su diámetro; pero la perjudican en igual proporcion al bajar.

17. Plano inclinado. Es un plano que forma un ángulo agudo con el horizonte. A proporcion que este ángulo sea mas o ménos agudo, el plano será mas o ménos inclinado.

18. Un cuerpo colocado sobre un plano inclinado permanecerá en equilibrio si la resultante de todas las fuerzas que ebran sobre él es perpendicular al plano i pasa por la base en que se apoya el cuerpo.

Cuando un cuerpo no puede permanecer en equilibrio por sí mismo, es necesario para conseguirlo, que la potencia, obrando paralelamente al plano, sea a la resistencia como la altura del plano es a su longitud. Si la patencia obra paralelamente al horizonte, es necesario para conseguir el equilibrio que la potencia sea a la resistencia, como la altura del plano es a su base. La direccion mas ventajosa a la potencia es la paralela a la lonjitud del plano inclinado.

19. Usos. Se emplea el plano inclinado para subir grandes fardos con pocas fuerzas. Podemos determinar de un modo exacto la necesaria para subir un cuerpo por este medio.

Supongamos el cuerpo M (fig. 15) que se quiere subir por el plano inclinado A B C. Hai una fuerza que solicita el cuerpo al descenso llamada de

gravedad, que representarémos por r c. Pero podemos descomponer esta en otras dos r a paralela al plano, ir o perpendicular al mismo. Esta queda destruida por el plano, i por consiguiente solo tenemos que vencer la r a en la proporcion que dejamos sentada.

Fundados en las propiedades del plano inclinado se hacen los caminos cuando hai que subir una pendiente, no en línea recta, sino en una poligonal o quebrada que jira por lo regular al rededor de las montañas que se quieren pasar.

20. Cuña. La cuña es un prisma triangular que la fig. 16

representa vista por una de su bases M N Q, i que se introduce por una de sus aristas Q entre dos obstáculos, para ejercer lateralmente dos fuerzas que tiendan a separarles. La arista Q se llama la cortante de la cuña; las caras adyacentes MQ, NQ se denominan los lados i la cara MN la cabeza. Sobre este último se ejerce el golpe o presion.

21. La condicion de equilibrio de la cuña se deduce evidentemente de la relativa a un cuerpo solicitado por dos fuerzas sobre un

plano inclinado, i consiste en que la potencia, estando representada por la cabeza de la cuña, las dos fuerzas que resultan perpendicularmente a los lados están representadas por estos mismos lados. Por consiguiente, cuando la cuña se emplea para hendir un cuerpo, habrá equilibrio, si la potencia es a la resistencia como la mitad del lomo de la cuña es a la lonjitud de uno de sus lados. Cuando la cuña se emplea para separar dos cuerpos, habrá equilibrio si la potencia es a la resistencia como la lonjitud del lomo es al doble de la altura de la cuña. cuyo principio se deduce que la potencia tiene tanta mayor ventaja cuanto menor sea el lomo de la cuña, i cuanto mas haya penetrado esta.

De

22. Tornillo. El tornillo es un cilindro recto (fig. 17 i 18) revestido de un filete saliente enjendrado por un plano de un paralelógramo, de un triángulo o de una figura cualquiera, que apoyándose por su base sobre una jeneratriz, jira al rededor del eje del cilindro, formando siempre el mismo ángulo con la seccion intermedia, i bajando a lo largo de una helice trazada en su superficie.

Todos los puntos del flete