traktion, sondern ebenso wohl eine Addition, wie das Zeichen im Exempel +9+4+ 13. Denn überhaupt, sofern die Zeichen einerlei sind, so müssen die bezeichneten Sachen schlechthin summirt werden, insofern sie aber verschieden sind, können sie nur durch eine Entgegensetzung, d. i. vermittelst der Subtraktion zusammengenommen werden. Demnach dienen diese zwei Zeichen in der Grössen wissenschaft nur, um diejenigen zu unterscheiden, die einander entgegengesetzt sind, das ist, die einander in der Zusammennehmung ganz oder zum Theil aufheben; damit man erstlich dieses Gegenverhältniss daraus erkenne, und zweitens, nachdem man eine von der anderen abgezogen hat, von der sie sich hat abziehen lassen, man wissen könne, zu welcher von beiderlei Grössen das Facit gehöre. So würde man in dem vorher erwähnten Falle einerlei herausbekommen, wenn der Gang mit dem Ostwinde durch -, und die Fahrt mit dem Westwinde durch + wäre bezeichnet worden, nur dass das Facit alsdenn zum Zeichen gehabt hätte.

Hieraus entspringt der mathematische Begriff der negativen Grössen. Eine Grösse ist in Ansehung einer anderen negativ, insofern sie mit ihr nicht anders, als durch die Entgegensetzung kann zusammengenommen werden, nämlich so, dass eine in der anderen, so viel ihr gleich ist, aufhebt. Dieses ist nun freilich wohl ein Gegenverhältniss, und Grössen, die einander so entgegengesetzt sind, heben gegenseitig von einander ein Gleiches auf, so dass man also eigentlich keine Grösse schlechthin negativ nennen kann, sondern sagen muss, dass + a und a Eines die negative Grösse des Anderen sei. Allein da dieses immer im Sinne kann hinzugedacht werden, so haben die Mathematiker einmal den Gebrauch angenommen, die Grössen, vor welchen das steht, negative Grössen zu nennen, wobei man gleichwohl nicht aus der Acht lassen muss, dass diese Benennung nicht eine besondere Art Dinge ihrer inneren Beschaffenheit nach, sondern dieses Gegenverhältniss anzeige, mit gewissen anderen Dingen, die durch bezeichnet werden, in einer Entgegensetzung zusammengenommen zu werden. Damit wir aus diesem Begriffe dasjenige, was eigentlich der Gegenstand für die Philosophie ist, herausnehmen, ohne besonders auf die Grösse zu sehen, so bemerken

wir zuerst, dass in ihm die Entgegensetzung enthalten sei, welche wir oben die reale genannt haben. Es seien +8 Kapitalien, - 8 Passivschulden, so widerspricht es sich nicht, dass beide einer Person zukommen. Indessen hebt die eine ein Gleiches auf, das durch die andere gesetzt war, und die Folge ist Zero. Ich werde demnach die Schulden negative Kapitalien nennen. Hierunter aber werde ich nicht verstehen, dass sie Negationen oder blosse Verneinungen von Kapitalien wären; denn alsdenn hätten sie selber zum Zeichen das Zero, und dieses Kapital und Schulden zusammen würden den Werth des Besitzes geben 808, welches falsch ist; sondern dass die Schulden positive Gründe der Verminderung der Kapitalien seien. Da nun diese ganze Benennung jederzeit nur das Verhältniss gewisser Dinge gegen einander anzeigt, ohne welches dieser Begriff sogleich aufhört, so würde es un. gereimt sein, darum eine besondere Art von Dingen sich zu gedenken und sie negative Dinge zu nennen; denn selbst der Ausdruck der Mathematiker der negativen Grössen ist nicht genau genug. Denn negative Dinge würden überhaupt Verneinungen (negationes) bedeuten, welches aber gar nicht der Begriff ist, den wir festsetzen wollen. Es ist vielmehr genug, dass wir die Gegenverhältnisse schon erklärt haben, die diesen ganzen Begriff ausmachen und die in der Realopposition bestehen. Um indessen sogleich in den Ausdrücken zu erkennen zu geben, dass das Eine der Entgegengesetzten nicht das kontradiktorische Gegentheil des Anderen und, wenn dieses etwas Positives ist, dass jenes nicht eine blosse Verneinung desselben sei, sondern, wie wir bald sehen werden, als etwas Bejahendes ihm entgegengesetzt sei; so werden wir nach der Methode der Mathematiker, das Untergehen ein negatives Aufgehen, Fallen ein negatives Steigen, Zurückgehen ein negatives Fortkommen nennen, damit zugleich aus dem Ausdruck erhelle, dass z. E. Fallen nicht blos vom Steigen so unterschieden sei, wie non a und a, sondern eben so positiv sei, als das Steigen, nur mit ihm in Verbindung allererst den Grund von einer Verneinung enthalte. Es ist nun freilich klar, dass ich, da es alles hier auf das Gegen verhältniss ankommt, eben sowohl das Untergehen ein negatives Aufgehen, wie das Aufgehen ein negatives Untergehen nennen kann, imglei

chen sind Kapitalien eben sowohl negative Schulden, wie diese negative Kapitalien sind. Allein es ist etwas wohlgereimter, demjenigen, worauf in jedem Falle die Absicht vorzüglich gerichtet ist, den Namen des Negativen beizufügen, wenn man sein reales Gegentheil bezeichnen will. Z. E. so ist es etwas schicklicher, Schulden negative Kapitalien, als sie umgekehrt zu nennen, obzwar in dem Gegenverhältniss selbst kein Unterschied liegt, sondern in der Beziehung, die das Resultat dieses Gegenverhältnisses auf die übrige Absicht hat. Ich erinnere nur noch, dass ich bisweilen mich des Ausdrucks bedienen werde, dass ein Ding die Negative (Sache) von dem anderen sei. Z. E. die Negative des Aufgehens ist das Untergehen, wodurch ich nicht eine Negation des Andern, sondern etwas, was in einer Realentgegensetzung mit dem Andern steht, will verstanden wissen.

Bei dieser Realentgegensetzung ist folgender Satz als eine Grundregel zu bemerken. Die Realrepugnanz findet nur statt, insofern zwei Dinge als positive Gründe eins die Folge des anderen aufhebt. Es sei Bewegkraft ein positiver Grund, so kann ein realer Widerstreit nur stattfinden, insofern eine andere Bewegkraft mit ihr in Verknüpfung sich gegenseitig die Folge aufheben. Zum allgemeinen Beweise dient Folgendes. Die einander widerstreitenden Bestimmungen müssen erstlich in ebendemselben Subjekte angetroffen werden. Denn gesetzt, es sei eine Bestimmung in einem Dinge und eine andere, welche man will, in einem anderen, so entspringt daraus keine wirkliche Entgegensetzung. *) Zweitens: es kann eine der opponirten Bestimmungen bei einer Realentgegensetzung nicht das kontradiktorische Gegentheil der anderen sein; denn alsdenn wäre der Widerstreit logisch und, wie oben gewiesen worden, unmöglich. Drittens: es kann eine Bestimmung nicht etwas Anderes verneinen, als was durch die andere gesetzt ist; denn darin liegt gar keine Entgegensetzung. Viertens: sie können, insofern sie einander widerstreiten, nicht alle beide verneinend sein; denn alsdenn wird durch keine etwas gesetzt, was durch die andere aufgehoben würde. Demnach

*) Wir werden in der Folge noch von einer potentialen Entgegensetzung handeln.

müssen in jeder Realentgegensetzung die Prädikate alle beide positiv sein, doch so, dass in der Verknüpfung sich die Folgen in demselben Subjekte gegenseitig aufheben. Auf solche Weise sind Dinge, deren eins als die Negative des anderen betrachtet wird, beide für sich betrachtet positiv, allein in einem Subjekte verbunden ist die Folge davon das Zero. Die Fahrt gegen Abend ist ebensowohl eine positive Bewegung, als die gegen Morgen, nur in ebendemselben Schiffe heben sich die dadurch zurückgelegten Wege einander ganz oder zum Theil auf.

Hiedurch will ich nun nicht gemeint haben, als ob diese einander realentgegengesetzten Dinge nicht übrigens viel Verneinungen in sich schlössen. Ein Schiff, das nach Westen bewegt wird, bewegt sich alsdenn nicht nach Osten oder Süden etc. etc., es ist auch nicht in allen Orten zugleich. Viele Negationen, die seiner Bewegung ankleben. Allein dasjenige, was in der östlichen sowohl, als westlichen Bewegung bei allen diesen Verneinungen noch Positives ist, dieses ist das Einzige, was einander real widerstreiten kann und wovon die Folge Zero ist.

Man kann eben dieses durch allgemeine Zeichen auf folgende Art erläutern. Alle wahrhafte Verneinungen, die mithin möglich sind, (denn die Verneinung ebendesselben, was in dem Subjekt zugleich gesetzt ist, ist unmöglich,) können durch das Zero 0 ausgedrückt werden und die Bejahung durch ein jegliches positives Zeichen; die Verknüpfung aber in demselben Subjekte durch + oder Hier erkennt man, dass A+0=4, A-0=A, 0+0 = 0,00=0*) insgesammt keine Entgegensetzungen sind und dass in keinem etwas, was gesetzt war, aufge

-.

*) Man könnte hier auf die Gedanken kommen, dass 0- A noch ein Fall sei, der hier ausgelassen worden. Allein dieser ist im philosophischen Verstande unmöglich; denn von Nichts kann was Positives nimmermehr weggenommen werden. Wenn in der Mathematik dieser Ausdruck in der Anwendung richtig ist, so kommt es daher, weil das Zero weder die Vermehrung noch Verminderung durch andere Grössen im geringsten etwas ändert. A+0A ist noch immer A- A, und daher das Zero ganz müssig. Der Gedanke, welcher davon entlehnt worden, als wenn negative Grössen weniger, wie nichts wären, ist daher nichtig und ungereimt.

hoben wird. Imgleichen ist A+ A keine Aufhebung und es bleibt kein Fall übrig, als dieser, AA=0, d. i. dass von Dingen, deren eines die Negative des anderen ist, beide A und also wahrhaftig positiv sind, doch so, dass eines dasjenige aufhebt, was durchs andere gesetzt ist, welches hier durch das Zeichen angedeutet wird.

Die zweite Regel, welche eigentlich die umgekehrte der ersten ist, lautet also: allenthalben, wo ein positiver Grund ist und die Folge ist gleichwohl Zero, da ist eine Realentgegensetzung, d. i. dieser Grund ist mit einem anderen positiven Grunde in Verknüpfung, welcher die Negative des ersteren ist. Wenn ein Schiff im freien Meer wirklich vom Morgenwind getrieben wird und es kommt nicht von der Stelle, wenigstens nicht so viel, als der Wind dazu Grund enthält, so muss ein Seestrom ihm entgegenstreichen. Dieses will im allgemeinen Verstande so viel sagen, dass die Aufhebung der Folge eines positiven Grundes jederzeit auch einen positiven Grund erheische. Es sei ein beliebiger Grund zu einer Folge b, so kann niemals die Folge O sein, als insofern ein Grund - b, d. i. zu etwas wahrhaftig Positiven da ist, welches dem ersten entgegengesetzt ist; b - b = = 0. Wenn Jemands Verlassenschaft 10000 Rthlr. Kapital enthält, so kann die ganze Erbschaft nicht blos 6000 Rthlr. ausmachen, ausser insofern 10000 4000 6000 ist, das ist, in sofern vier tausend Thaler Schulden oder anderer Aufwand damit verbunden ist. Das Folgende wird zur Erläuterung dieser Gesetze viel beitragen.

zu

Ich mache zu dieser Abtheilung noch folgende Anmerkung, als zum Beschlusse. Die Verneinung, in sofern sie die Folge einer realen Entgegensetzung ist, will ich Beraubung (privatio) nennen; eine jede Verneinung aber, in sofern sie nicht aus dieser Art von Repugnanz entspringt, soll hier ein Mangel (defectus, absentia) heissen. Die letztere erfordert keinen positiven Grund, sondern nur den Mangel desselben; die erstere aber hat einen wahren Grund der Position und einen eben so grossen entgegengesetzten. Ruhe ist in einem Körper entweder blos ein Mangel d. i. eine Verneinung der Bewegung, in sofern keine Bewegkraft da ist; oder eine Beraubung, in sofern wohl Bewegkraft anzutreffen, aber die Folge,